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Mathematik & Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wie viele gerade Zahlen gibt es – verglichen mit der Gesamtheit aller ganzen Zahlen - insgesamt? Genauso viele? Weniger? Mehr? Haben Sie dabei im Hinterkopf, dass “Unendlichkeit” keine Zahl ist. Deshalb wird sie uns auch nichts darüber sagen, wie diese Zahlenreihen im Vergleich abschneiden, wenn man sagt, es gebe unendlich viele Elemente in jeder dieser Zahlenreihen.

Welche Antwort ist richtig?

Autor: Robert Kaplan

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Genauso viele Auf den ersten Blick sieht es so aus, als gebe es halb so viele gerade wie ganze Zahlen, da die geraden und die ungeraden Zahlen die ganzen Zahlen ausmachen. Aber werfen wir einen zweiten Blick darauf: 2 ist die erste gerade Zahl, 4 die zweite, 6 die dritte und so weiter. Das heißt, wir können die geraden Zahlen 2, 4, 6 mit den ganzen Zahlen 1, 2, 3 – und so weiter – bis in alle Ewigkeit paaren. Es gibt also insgesamt genauso viele gerade wie ganze Zahlen – so ungewöhnlich dies auch scheinen mag. Ein Beispiel: Nehmen wir uns eine x-beliebige Zahl, beispielsweise 17. Wie viele Vielfache von 17 gibt es im Vergleich mit der Gesamtheit aller ganzen Zahlen? Und wieder lautet die Antwort: Es sind genauso viele: 1 bildet mit 17 ein Paar, 2 mit 34, 3 mit 51 – ganz allgemein: die gerade Zahl n mit ihrem Vielfachen 17n.